I understood that time is money.

しかしながら、辞書には
I understand that he is going to resign.(彼は辞職していると聞いている）が載っている。

「聞き及んでいる」という意味ではthat節は問題ないみたい。

ちなみに、タイトルの文は
I realized that time is money. が正解だそうです。